1 ) 

Extrait du livre secret des Fourmis (Encyclopédie du savoir relatif et absolu) de Bernard Werber :
" Il est parfois difficile d'être plus anodin qu'extraordinaire. Le cas est net pour les triangles. La plupart des triangles sont isocèles, rectangles, équilatéraux. Il y a tellement de triangles définis qu'il devient très compliqué de dessiner un triangle qui ne soit pas particulier, ou alors il faudrait dessiner un triangle avec les côtés "les plus inégaux possibles". Mais ce n'est pas évident. Le triangle quelconque ne doit pas avoir d'angle droit, ni égal ni dépassant 90°. Le chercheur Jacques Loubczanski est arrivé avec beaucoup de difficultés à mettre au point un vrai "triangle quelconque". Celui-ci a des caractéristiques très... précises. Pour confectionner un bon triangle quelconque, il faut associer la moitié d'un carré coupé par sa diagonale, et la moitié d'un triangle équilatéral coupé par sa hauteur. En les mettant l'un à coté de l'autre, on doit obtenir un bon représentant de triangle quelconque...."

2 ) 

Il y a eu il y a fort longtemps un article dans un bulletin de l'APMEP, qui expliquait comment réussir un triangle quelconque. C'est assez long, donc je vous livre seulement la conclusion : le triangle le plus quelconque a des angles
A = arctan (19*sqrt(6)/9) environ 77° 4'
B = arctan (2*sqrt(6)/3) environ 58° 31'
C = arctan (2*sqrt(6)/5) environ 44° 25'
Les côtés sont à peu près proportionnels à 32, 28 et 23, ce qui peut faciliter la tâche.

3 )

Rapidement une petite analyse du problème.
Considérons un repère orthonormé O;i;j
Je fixe le plus grand des côtés du triangle centré en O : A(-x;0) et B(x;0)
Quitte à symétriser je peux supposer que le troisième sommet C se trouve
dans le quadrant (x>0;y>0)
Eliminons les angles obtus : la frontière est obtenue lorsque le triangle est droit.
- cercle de diamètre [AB] (on élimine tout ce qui est à l'intérieur du
cercle)
- droite passant par B et perpendiculaire à (AB) (on élimine tout ce qui est
à "droite" de cette droite)
Comme on considère le plus grand côté, on peut éliminer tout ce qui est hors
des cercles :
- de centre B et de rayon [AB] 
- de centre A et de rayon [AB]
Il reste effectivement une petite portion délimitée par la médiatrice de
[AB], un arc de cercle de centre A et de rayon [AB] et un arc de cercle de
diamètre [AB].
On pourrait par exemple prendre son centre de gravité pour C.