125 Chaîne d'hôtel

 

La meilleure manière de ménager la chaîne de Louise est bien sûr de n'ouvrir qu'un minimum de maillons, ce qui permettra éventuellement de la reconstituer en limitant les dégâts.

Louise n'a besoin d'ouvrir que 3 maillons.

Entre le 8 Décembre 2002 et 14 Avril 2003, on compte 127 nuits.
Le bijou a donc exactement la valeur équivalente en nuits d'hôtel.
Chaque triplets de maillons successifs de la chaîne permet de payer 1+2+4=7 nuits.
On déduit la seule configuration possible: 55 maillons dont un en argent à chaque extrémité.

L'ouverture de 3 maillons permettait de scinder la chaîne en 7 morceaux.
Louise et le Patron de constituaient ainsi une sorte de monnaie en base 2:
trois maillons ouverts valant respectivement 1,2 et 4 et quatre segments :
(A-O-P-A)=8 , (O-P-A-O-P-A-O)=16, (P-A-O- [4 fois] - P)=32 et (A-O-P- [9 fois] -A)= 64.
En procédant à des échanges journalier, il est ainsi possible de constituer n'importe quelle somme de 1 à 127 (lequel s'écrit 1111111 en binaire.)

En prenant la chaîne du côté A-O-P-... cela donne :
Le 5ème (qui est en or), le 13 ème (en Argent) et le 27ème  (en platine.)
Comme les segments 8 et 64 en début et en fin de chaîne ont toutes leurs extrémités en argent, il est possible de les intervertir, ce qui donne l'autre solution.

1ère solution :
on brise les maillons n° 5 (platine), n° 13 (argent), n° 27 (or) et on obtient de gauche à droite les morceaux 8, 4, 16, 1, 32, 2, 64
2ème solution : on brise les maillons n° 29 (platine), n°37 (argent), n° 51 (or) et on obtient de gauche à droite les morceaux 64, 4, 16, 1, 32, 2, 8