106 Le cuisinier chinois

 

Solution n° 1

Si j'appelle x le nombre de pièces que chaque pirates aurait touché au départ et T la somme des pièces du trésor, je peux écrire : 17x + 3 = T. De même si j'appelle y le nombre de pièces que chaque pirate restant après la bagarre peut toucher, je peux écrire : 11y + 4 = T et donc : 17x = 11y + 1.
Les premières valeurs de T sont donc : 37, 224, 411, 598, 785, 972 etc... Or, avec les données après le naufrage, nous devons avoir aussi (T - 5) multiple de 6. et parmi les valeurs données ci-dessus, seul 785 est dans ce cas. Comme on nous demande quelle sera la plus petite valeur possible de T, il est inutile de chercher plus loin !...

Solution n° 2

Le butin est de la forme 17k+3. Mais aussi 11i+4. Or 37 = 2*17+3 = 3*11+4.
Donc le trésor est de la forme 37+187*j.
Il est aussi de la forme 6n+5.
187 = 1 modulo 6 donc le mini est atteint pour j = 5.
Le trésor contient donc au minimum 785 pièces (+1122m) = 46*17+3 = 71*11+4 = 130*6+5