105 J'ai l'aire de quoi ?

 

Notons O le point d'intersection des diagonales, A, B, C et D les autres points de telle sorte que OAB soit direct, d'aire 300 et OCD direct, d'aire 120. Soit H le pied de la hauteur issue de D dans le triangle OCD et I le pied de la hauteur issue de B dans OAB.
D'après la formule qui donne l'aire d'un triangle on a :
( DH*OC ) / 2 = 120
( DH*OA ) / 2 = 200 d'où : OA / OC = 5 / 3
( BI*OA ) / 2 = 300
( BI*OC ) / 2 = X
où X est l'aire cherchée.
d'où : 300 / X = 5 / 3 et X = 180