103 Les pharmaciens sont les plus mal soignés

 

Bocal 1 : 1 pilule, écart de -10 à 10
Bocal 2 : si je ne veux pas me mélanger les pinceaux, il faut que l'écart mini soit en valeur absolue de 11 dans le cas le plus défavorable donc 21 pilules
Bocal n : u_n pilules, E_n Val absolue de l'écart maxi
Bocal n+1 : u_(n+1) = 2*E_n + 1, E_(n+1) = 10 * u_(n+1) + E_n + 1 = 21*E_n + 10

On arrive comme ça à u_10 = 794 280 046 581 pilules et E_10 = 8 339 940 489 100

En fait pour chaque bocal j'ai 21 valeurs possibles (de -10 à +10) donc sur 10 bocaux 21^10 = 16 679 880 978 201 cas.
Miracle : E_10 = (21^10-1)/2 : de -E_10 à +E_10, je code bien tous les cas.

En fait E_n = (21^n - 1)/2
Un = 21^(n-1) généralisation du précédent : 2 cas 2^(n-1), 21 cas : 21^(n-1)

Et pour décrypter la pesée :
Ecrire l'écart en base 21 en utilisant comme chiffre -10 à +10 : le chiffre i (en partant de la droite) donne l'écart du flacon i...
L'histoire ne dit pas comment le pharmacien fait pour compter 8 339 940 489 100 pilules !