102 La migraine du pharmacien
Une hypothèse importante dans ce problème est que le nombre de
bocaux défectueux est inconnu et peut varier de 0 à 10.
Si la migraine du pharmacien n'est pas trop forte, il va peut-être trouver
la solution suivante : il numérote les bocaux de 0 à 9, puis il prend dans
chaque bocal i une quantité 2^i de gélules (il le peut car le maximum de gélules
à prendre est de 2^9=512<1000). Il effectue alors la pesée de toutes
les gélules retirées et calcule la différence entre la masse pesée et la
masse attendue. Il convertit cette masse en milligrammes et divise par 2
(car le défaut de masse est de 2 mg) : il obtient alors le nombre de gélules
sous-dosées. Il écrit alors ce nombre en binaire ( cette écriture est
unique ), et les chiffres lui
indiquent si un bocal est mal dosé : en partant de la droite, et en commençant
par le bocal 0, si le chiffre est 0, le bocal est bon, si le chiffre est 1,
alors le bocal contient des gélules sous-dosées.
Exemple :
Si nous obtenons P = 1022458.
Nous calculons (1023000-1022458)/2 = 271 = [0100001111].
Cela signifie que les bocaux défectueux sont les numéros 0,1,2,3 et 8.
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