097 Géométrie

 

Soient trois points A,B,C du plan en position quelconque.
Soit Cc un cercle de centre C et de rayon R quelconque.
Soit Cac (respectivement Cbc) le cercle de diamètre [AC] (resp. [BC]).
Soient A1 et A2 (resp. B1 et B2) les 2 points d'intersection entre Cc et Cac (resp. entre Cc et Cbc).
Soit enfin C' le point d'intersection de Cac et de Cbc autre que C.
Problème : montrer que les droites (A1A2), (B1B2), et (CC') sont concourantes.

Remarque : il peut arriver pour certaines positions de A,B,C et valeur de R, que la figure ci-dessus ne soit pas constructible. Dans ce cas, recommencer avec d'autres points quelconques du plan ou un autre rayon.
Problème annexe : quelle(s) relation(s) doi(ven)t vérifier A,B,C et R pour que la figure soit constructible ?

 

solution