1) L'un des avions peut parcourir la distance D=R*somme(1/i, i=1..7) :
Les 7 avions volent ensemble sur la distance R/7. A cet instant, l'un des avions transfère instantanément tout son carburant restant également aux 6 autres et atterrit. Les 6 avions encore en vol ont alors leurs réservoirs pleins. On itère ce processus avec 6 avions : ils volent ensemble sur la distance R/6, et l'un d'eux complète les pleins des 5 autres et atterrit. On se retrouve alors avec 5 avions aux réservoirs pleins. Et ainsi de suite, l'avion qui atterrira en dernier parcourra la distance R*somme(1/i, i=1..7) = 363/140 * R , soit environ 2,59*R.

2) On ne peut faire mieux
On suppose, plus généralement, que n avions (n>=2) décollent dans les conditions de l'énoncé, et on raisonne sur la distance parcourue par l'avion qui atterrit le premier.
Si cette distance est strictement inférieure à R/n, on gaspille du carburant : en effet, cet avion ne peut transférer tout son carburant restant aux (n-1) autres avions, dont les réservoirs ne sont pas suffisamment vides, et il atterrit avec un réservoir non vide.
Si cette distance est strictement supérieure à R/n, on gaspille également du carburant : Cet avion qui atterrit le premier ne sera pas celui qui ira le plus loin. En le maintenant en vol alors qu'on pourrait désormais transférer son carburant dans les réservoirs des autres, on diminue la distance qui sera parcourue par l'avion qui ira le plus loin (soit directement, soit par l'intermédiaire d'autres avions qui transvaseront ultérieurement).
Donc, il faut que cet avion atterrisse après avoir parcouru exactement la distance R/n, et après avoir complété les pleins des (n-1) avions restants.
On se retrouve alors avec (n-1) avions aux réservoirs pleins, et on peut recommencer le raisonnement si n-1>=2. Si n-1=1, le dernier avion parcourt encore seul la distance R. On obtient finalement la solution ci-dessus.

3) Complément au-delà du niveau de Première
La distance que l'on peut parcourir avec n avions est donc :
R * somme(1/i, i=1..n) qui est de l'ordre de R * ln(n) (ln : logarithme népérien).
C'est donc un mode de transport très coûteux en carburant : le nombre d'avions à utiliser croît exponentiellement avec la distance à parcourir. Par exemple, si l'on veut parcourir une distance double de celle obtenue avec 7 avions, on cherche le plus petit entier n tel que :
somme(1/i, i=1..n) >= 2* 363/140
et on trouve qu'il faut au minimum 100 avions !