091 Un vieux problème revisité

 

La récente lecture d'un problème posé à l'O.I.M. de 1962 (ça ne nous rajeunit pas!) m'incite à vous proposer un problème voisin .
Aux nombres entiers positifs écrits en base 10, on applique la transformation R définie par :
- On déplace le chiffre de poids faible et on le met en poids fort ( Par ex : R(123) = 312 , R(21345) = 52134, etc..)

(1) Trouver le plus petit nombre N tel que R(N) soit le double de N : R(N)= 2*N
(2) Trouver le plus petit nombre N tel que R(N) = 3*N
(3) Trouver le plus petit nombre N tel que R(N) = 6*N

(Évidemment le cas trivial N=0 n'est pas à considérer)

 

solution