Comme cette énigme le suggère, il est possible que la combinaison de deux résultats statistiques convergeant aboutisse à un résultat inverse. Ce problème dit "Paradoxe de Simpson" du nom du statisticien britannique qui attira l'attention sur lui (en 1951) constitue un piège dans lequel tombent encore certains instituts de sondages. (Fin de l'intermède historique.)

Dans notre cas, nous avions affaire à 8 inconnues.

(F = Framboise; M = menthe, R= ronde, C = Carrée, G = Gauche, D = Droite)
Nous cherchons les valeurs FRD, MRD, FCD, MCD, FRG, MRG, FCG et MCG.
Chacune d'elles étant un nombre entier compris entre 1 et 4 inclus.

D'après l'énoncé:
- FRG/(FRG+MRG) < FRD/(FRD+MRD)
- FCG/(FCG+MCG) < FCD/(FCD+MCD)
- (FRG+FCG)/(FRG+MRG+FCG+MCG) > (FRD+FCD)/(FRD+MRD+FCD+MCD)

Les possibilités de rapports Framboise / menthe dans chaque boite sont limités à 11 pour 16 cas.
(classé par ordre croissant de chance de tomber sur une framboise):

F | M | Total | % de F
----------------------
1 | 4 | 5 | 20
1 | 3 | 4 | 25
1 | 2 | 3 | 33,33
2 | 4 | 6 | 33,33
2 | 3 | 5 | 40
3 | 4 | 7 | 42,8
1 | 1 | 2 | 50
2 | 2 | 4 | 50
3 | 3 | 6 | 50
4 | 4 | 8 | 50
4 | 3 | 7 | 57
3 | 2 | 5 | 60
2 | 1 | 3 | 66.66
4 | 2 | 6 | 66,66
3 | 1 | 4 | 75
4 | 1 | 5 | 80

Après quelques tâtonnements nous trouvons les 2 situation suivantes aboutissant à une statistique inversée: (je vous laisse le soin de démontrer que ce sont les seules)

A) 1/(1+2) < 3/(3+4) et 4/(4+2) < 3/(3+1) donnent 5 / 9 > 6 /11
ou 0.33 < 0.428 et 0.66 < 0.75 donnent 0.5555 > 0.5454

B) 1/(1+3) < 2/(2+4) et 4/(4+3) < 2/(2+1) donnent 5/11 > 4/9
ou 0.25 < 0.5 et 0.57 < 0.66 donnent 0.4545 > 0.4444

Puisque nous savons par l'énoncé que la boite carrée de gauche contient un total de 6 bonbons, il ne subsiste qu'une solution:

FRG=1, MRG=2, FCG=4, MCG=2,
FRD=3, MRD=4, FCD=3 et MCD=1.