083 Salve d'énigmes

 

1 ) 8 poules pondent 8 oeufs en 8 jours. Combien en moyenne, 4 poules pondent-elles d'oeufs en 4 jours ?

2 ) Un automobiliste roule tous phares éteints sur une route déserte. Les réverbères ne fonctionnent pas (il n'a pas de chance le gars !), et il n'y a pas de lune. Sur la route passe soudainement un noir habillé tout en noir au moment où notre conducteur arrive. Ce dernier (il est très très fort) freine et le laisse passer sans problème. Comment fait-il ?

3 ) Si n est un entier, le nombre 3n² + 3n + 7 peut-il être le cube d'un entier ?

4 ) Une sphère métallique creuse a pour masse 72 kg. L'épaisseur de sa paroi est de 6 cm. La masse volumique est de 8 grammes par centimètre cube. Quels sont les rayons internes et externes ? Indication : la masse volumique p est donnée par p = m / v ; on en tire v = m / p.

5 ) Un enfant demande à ses camarades s'il peut jouer aux billes avec eux. Ils veulent bien qu'il participe mais il doit avoir un minimum de 10 billes. Pas de problème répond notre jeune ami et de continuer : "toutes mes billes sont rouges sauf deux, toutes mes billes sont vertes sauf deux, toutes mes billes sont bleues sauf deux, alors je peux jouer..." Que feriez-vous à la place de ses amis ? Bluffe-t-il ? Les prend-il pour des billes (très drôle) ?

6 ) Un père et son fils s'en vont en voiture ; après un moment ils ont un accident, les ambulances arrivent et emmènent le fils (le père rentre chez lui à 30 km de l'hôpital). Le fils entre en salle d'opération et le chirurgien le voyant déclare : "Mais c'est mon fils !!!!!!" Qui est le chirurgien ?

7 ) Edouard Lucas, dit-on, proposa lors d'un congrès de Mathématiques le problème suivant. "Chaque jour à la même heure un paquebot quitte Le Havre en direction de New York tandis qu'un autre quitte New York faisant route vers Le Havre. Combien l'un des paquebots rencontrera-t-il en mer de bâtiments faisant route en sens contraire, sachant que la traversée dure exactement 7 jours dans un sens comme dans l'autre". A priori la solution la plus intuitive n'est pas la bonne, pourtant tous les mathématiciens présents (ils sont pourtant non dénués de raison !!) se sont allègrement trompés...

8 ) a) On suppose que x et y sont réels, x non nul, tels que x^4 + x^3 + x² + x + 1 = y².
Démontrer l'encadrement x² + (1/2)x < I y I < x² + (1/2)x + 1.
b) On suppose x et y entiers, x non nul, tels que x^4 + x^3 + x² + x + 1 = y².
Déterminer les valeurs de x et y.

 

solution