Francis
est face à une grande rangée de 1001 lampes. Initialement, seule celle
située complètement à gauche est allumée. Ensuite, toutes les secondes, l'opération suivante est réalisée: chaque lampe change d'état
si et seulement si celle située à sa gauche était allumée une seconde avant. La lampe située le plus à gauche reste allumée tout le temps. Le
processus s'arrête lorsque la lampe située à l'extrémité droite
s'allume pour la première fois. Combien de lampes sont alors allumées?
Cette énigme fut posée, au 15e Championnat International des Jeux Mathématiques
et Logiques ( demi-finale, 17 mars 2001, catégorie L2 ).
Plus généralement, trouver une façon de pouvoir calculer le résultat quel que soit le nombre de lampes.
