On a 3000 bananes, l'éléphant ne peut en porter que 1000 à la fois. On va donc former deux tas intermédiaires de 2000 et 1000 bananes.
le départ est D, l'arrivée est A. On note aussi C et B les deux tas intermédiaires.
Le trajet DC sera effectué un nombre impair de fois, et au minimum 5 fois. DC ne peut donc être supérieur à 1000/5. Le trajet CB sera effectué un nombre impair de fois, et au minimum 3 fois. CB ne peut donc être supérieur à 1000/3. L'idée étant de maximiser DC , on a donc DC = 200 km et CB = 533,33... km. 

Vérifions et comptons les bananes : 2 allers et retours et un aller sur le trajet DC, et on amène 2000 bananes en C. Puis 1 aller et retour et un aller sur le trajet CB, et on amène 1000 bananes en B. Le trajet BA mesure 1000-200-533,33... = 467,66...km. Enfin, 1 trajet BA permet d'arriver au marché avec 1000 - 467,66... bananes = 533,33... bananes.

Complément :

3000 bananes permettent de parcourir 1000 * (1 + 1/3 + 1/5) = 1533,3 km, en consommant toutes les bananes. Plus généralement, une production de 1000*n bananes (n entier, tous autres paramètres inchangés), permet de parcourir 1000 * (1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2*n-1)) km qui est équivalent à 500*ln(n) lorsque n tend vers l'infini. Parcourir une distance d exige donc de l'ordre de 1000*exp(d/500) bananes : c'est un mode de transport très dispendieux, le nombre de bananes croît vertigineusement avec la distance. Par exemple, 3000 bananes permettent de parcourir 1533,3 km ; pour doubler cette distance, il faut multiplier le nombre de bananes par 21,5 environ : avec 64000 bananes, on parcourt 3061,2 km, avec 65000 bananes, on parcourt 3068.9 km.