La première condition "personne ne trouve" limitait les possibilités.
Si le produit pouvait se factoriser en moins de 5 nombres premiers, au moins l'un des trois aurait pu deviner d'entrée les deux autres nombres.
Il ne reste déjà plus que 25 produits possibles:
32, 48, 64, 72, 80, 96, 108, 112, 120, 128, 144, 160, 162, 168, 176, 180, 192, 200, 208, 216, 224, 240, 243, 252 et 256
Ensuite on élimine toutes les situations ou deux des amis ont mangé un nombre premier de toasts, permettant au 3ème de le deviner.
De même pour les cas ou on trouve un nombre premier et son carré dans les 3 nombres (2 et 4 ou 3 et 9)
Il ne subsiste plus que les situations ambiguës suivantes dans lesquelles j'indique par un "#" ceux qui seront capable de donner une bonne réponse une fois que l'information "personne ne pouvait trouver" a été donnée.
32=2*2*2*2*2 => (rien) - 243=3*3*3*3*3 => (rien)
48=2*2*2*2*3 => (3#-4#-4#) - 80=2*2*2*2*5 => (4#-4#-5#)
112=2*2*2*2*7=> (4#-4#-7#) - 176=2*2*2*2*11 => (4#-4#-11#)
208=2*2*2*2*13=> (4#-4#-13#) - 72=2*2*2*3*3=> (3#-4#-6) et (2#-6-6)
120=2*2*2*3*5 => (2#-6-10), (3#-4-10) et (4-5#-6)
168=2*2*2*3*7 => (2#-6-14), (3#-4-14) et (4-6-7#)
200=2*2*2*5*5 => (2#-10-10) et (4#,5#,10)
108=2*2*3*3*3=> (2#-6-9#) et (3#-6-6) - 162=2*3*3*3*3=> (2#-9#-9#)
64=2*2*2*2*2*2 => (4#-4#-4#)
96=2*2*2*2*2*3 => (2#-6-8), (3#-4-8) et (4-4-6)
160=2*2*2*2*2*5 => (2#-8-10), (4-4-10) et (4-5#-8)
224=2*2*2*2*2*7 => (2#-8-14), (4-4-14) et (4-7#-8)
128=2*2*2*2*2*2*2 => (2#-8-8) et (4#-4#-8)
256=2*2*2*2*2*2*2*2 =>(2#-8-16), (4-4-16) et (4-8-8)
Les autres produits possibles ne permettent en aucun cas de conclure :
180=2*2*3*3*5 => (2-6-15), (2-9-10), (3-4-15), (3-6-10), (4-5-9), (5-6-6)
252=2*2*3*3*7 => (2-6-21), (2-9-17), (3-4-21), (3-6-14), (4-7-9), (6-6-7)
etc... idem pour 144, 240, 216 et 192
Un seul triplet donne la solution au plus gourmand et à lui seul:
(4-6-7) pour un produit de 168. 17 toasts ont donc été dégustés ce matin.