Le nombre de parcours possibles avec 20 cases est la somme du nombre avec 19 cases (parcours n'utilisant pas la 20ème case) et avec 18 case (parcours utilisant la 20ème case).
Soit u20=u18+u19, u(n+1)=u(n)+u(n-1), avec u0=1 et u1=2
On trouve u20=17711.

Il y a 17711 parcours de marelle possibles.
Passons aux années.
La somme maximale est obtenue si les années de la frise sont les années de 1761 à 1780, et qu'on parcourt les années pairs, soit 1762+1764+..+1780 qui fait, ô miracle, 17710.
On se dit qu'on touche au but ! :o)
Il y a donc au maximum 17710 résultats pouvant être obtenus sur un parcours, indépendamment des années figurant sur la frise. Chaque frise comporte 17711 parcours possible. Il y a donc au minimum 2 parcours donnant le même résultat, quelle que soit la frise choisie, et ce petit jeu n'est pas un moyen sûr de savoir qui fera la vaisselle.