Quel que soit k dans Z :
i = e^(i.(pi/2+2k.pi))
i^i = (e^(i.(pi/2+2k.pi)))^i
= e^(i.i.(pi/2+2k.pi))
= e^-(pi/2+2k.pi)
On peut donc penser qu'il est difficile de lui accorder une valeur, sinon par définition plus précise de ^i...

Autre vision des choses :

i^i = exp(i * ln(i)) ; reste à définir ln(i), et c'est là que ça se complique...
ln(i) = t veut dire que t est un complexe tel que i = exp(t), et il y en a une infinité :
t = i*Pi/2 + 2*i*Pi*k avec k entier relatif ; donc i * ln(i) = -Pi/2 - 2*Pi*k, et i^i = exp(-Pi/2) * exp(-2*Pi*k) ; si l'on prend k=0, donc le logarithme principal de i, on a en particulier:
i^i = exp(-Pi/2), environ 0,2.