Un classique que l'on trouvera un peu partout. Voici une méthode :

On pèse (1,2,3,4) avec (5,6,7,8) :

• S'il y a égalité, la pièce est dans le groupe (9,10,11,12)
  On pèse (9) avec (10)
• S'il y a égalité, la pièce est la n° 11 ou la n° 12
  On pèse (9) avec (11) :
  S'il y a égalité, c'est la pièce (12)
  Si (9) est moins lourde que (11), c'est (11) et (11) est plus lourde.
  Si (9) est plus lourde que (11), c'est (11) et (11) est plus légère.
• Si (9) est plus lourde que (10)
  On pèse (9) avec (11) :
  S'il y a égalité, c'est (10) et (10) est plus légère.
  Si (9) est plus lourde que (11), c'est (9) et (9) est plus lourde.
• Si (9) est plus légère que (10)
  On pèse (10) avec (11) :
  S'il y a égalité, c'est (9) et (9) est plus légère.
  Si (10) est plus lourde, c'est (10) et (10) est plus lourde.
• Si (1,2,3,4) est plus lourd que (5,6,7,8), on a déjà éliminé (9),(10),(11),(12).
  On pèse (1,2,5) avec (3,4,6)
  • S' il y a égalité, c'est (7) ou (8)
    On pèse (1) avec (7)
    S'il y a égalité, c'est (8) et (8) est plus légère.
    Si (1) est plus lourde que (7), c'est (7) et (7) est plus légère.
    Si (1) est plus légère que (7), c'est (7) et (7) est plus lourde.
  • Si (1,2,5) est plus lourd que (3,4,6)
    On pèse (1) avec (2)
    S'il y a égalité, c'est (6) et (6) est plus légère.
    Si (1) est plus lourde que (2), c'est (1) et (1) est plus lourde.
    Si (1) est plus légère que (2), c'est (2) et (2) est plus lourde.
  • Si (1,2,5) est plus léger que (3,4,6)
    On pèse (3) avec (4) :
    S'il y a égalité, c'est (5) et (5) est plus légère.
    Si (3) est plus lourde que (4), c'est (3) et (3) est plus lourde.
    Si (3) est plus légère que (4), c'est (4) et (4) est plus lourde.
• Si (1,2,3,4) est plus léger que (5,6,7,8), ici aussi, on a déjà éliminé (9),(10),(11),(12). On recommence les mêmes pesées que dans le deuxième cas, mais certaines conclusions sont différentes :
  On pèse (1,2,5) avec (3,4,6)
  • S' il y a égalité, c'est (7) ou (8)
    On pèse (1) avec (7)
    S'il y a égalité, c'est (8) et (8) est plus lourde.
    Si (1) est plus lourde que (7), c'est (7) et (7) est plus légère.
    Si (1) est plus légère que (7), c'est (7) et (7) est plus lourde.
  • Si (1,2,5) est plus lourd que (3,4,6)
    On pèse (3) avec (4)
    S'il y a égalité, c'est (5) et (5) est plus lourde.
    Si (3) est plus lourde que (4), c'est (4) et (4) est plus légère.
    Si (3) est plus légère que (4), c'est (3) et (3) est plus légère.
  • Si (1,2,5) est plus léger que (3,4,6)
    On pèse (1) avec (2) :
    S'il y a égalité, c'est (6) et (6) est plus lourde.
    Si (1) est plus lourde que (2), c'est (2) et (2) est plus légère.
    Si (1) est plus légère que (2), c'est (1) et (1) est plus légère.

Voir la traduction en français, par Vincent Lefèvre, un des abonnés, d'un article de Martin Gardner sur ce sujet.

http://www.vinc17.org/math/balance.html