La réponse est non, et voilà pourquoi...

Soient H, M, S le nombre d'heures, minutes, secondes ( H et M entiers positifs, S réel compris entre 0 et 60 ).
Les positions des aiguilles sont alors ( en °, à partir du sommet du cadran ) :

secondes : s = ( 360 / 60 ) S = 6S

minutes : m = ( 360 / 60 ) [ M + ( S / 60 ) ] = 6 M + ( S / 10 )

heures : h = ( 360 / 12 ) [ H + ( M / 60 ) + ( S / 3600 ) ] = 30 H + ( M / 2 ) + ( S / 120 ).

On veut que : m = s + 120 [ 360 ] et h = s + 240 [ 360 ] ou alors m = s - 120 [ 360 ] et h = s - 240 [ 360 ], c'est-à-dire, avec e = 1 ou  -1, qu'il existe deux entiers p et q tels que m = s + 120e + 360p et h = s + 240e + 360q.
On obtient :
6M + S / 10 = 6S + 120e + 360p et 30H + M / 2 + S / 120 = 6S + 240e + 360q.
D' où :
S = ( 60M - 1200e - 3600p ) / 59 et S = ( 3600H + 60M - 28800e - 43200q ) / 719
Par conséquent :
719.( 60M - 1200e - 3600p ) = 59.( 3600H + 60M - 28800e - 43200q )
719.( M - 20e - 60p ) = 59.( 60H + M - 480e - 720q )
e.( 59X480 - 719X20 ) = 60.( 719p + 59H - 708q ) + ( 59 - 719 ).M
697.e = 3.( 719p + 59H - 708q - 11M ) avec e=1 ou -1 et H , M , p , q entiers.
Ceci est impossible car 697 n'est pas divisible par 3.

Point de vue informatique :

On en est même assez loin: les deux réponses les plus proches (triangles presque équilatéraux à moins de 0.2° près) sont centrées autour des deux créneaux horaires suivants:
a) entre 2h 54min 34.54sec et 2h 54min 34.58sec
angle de l'aiguille des heures = 87,288°
angle de l'aiguille des minutes = entre 327,454° et 327,459°
angle de l'aiguille des secondes = entre 207,2° et 207.5°
b) entre 9h 5min 25.42sec et 9h 5min 25.46sec
angle de l'aiguille des heures = 272,712°
angle de l'aiguille des minutes = entre 32,542° et 32,546°
angle de l'aiguille des secondes = entre 152,5° et 152,8°

Tous ces résultats sont obtenus à l'aide d'un programme informatique balayant l'espace des phases d'une manière systématique. Dans le cas présent, il est impossible de trouver une solution à moins de 0.1° près.